Numerische Integration

In der numerischen Mathematik bezeichnet man als numerische Integration (traditionell auch als numerische Quadratur^[1] bezeichnet) die näherungsweise Berechnung von Integralen.

Die numerische Integration wird genutzt, wenn sich eine Stammfunktion nicht durch elementare Funktionen ausdrücken lässt, die numerische Auswertung der Stammfunktion zu komplex ist oder der Integrand nur diskret, etwa als Ergebnis von Messungen, vorliegt. Dazu wird das Integral einer Funktion ${\displaystyle f}$ über dem Intervall ${\displaystyle [a,b]}$ dargestellt als Summe aus dem Wert ${\displaystyle Q(f)}$ einer Näherungsformel ${\displaystyle Q}$ (auch Quadraturformel genannt) und einem Fehlerwert ${\displaystyle E(f)}$:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx=Q(f)+E(f)}$.^[1]

Die Idee zur numerischen Berechnung von Integralen entlehnt sich direkt der Definition des Riemannschen Integrals.

1. ↑ ^{a b} Numerische Integration. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.